Question

【题目】如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．）

（1）求巡逻船与观测点间的距离；

（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析

【解析】

（1）作．根据直角三角形性质求AE，CE,AB，再证．所以．

（2）作．证BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.

解：（1）作．

因为渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，

所以∠CAE=60°, ∠CBE=45°

所以∠ACE=30°, ∠ACB=180°-60°-45°=75°;

所以（海里），（海里）．

所以．

因为渔船在观测点北偏东方向．

所以∠CDE=75

所以∠CDE=∠ACB,

所以．

所以．

即．

解得，．

∴海里．

（2）没有触礁的危险．

作．

因为∠CBD=45°

所以BF=DF

所以BF2+DF2=BD2

即DF2+DF2=762

可求得．

∵，

∴没有触礁的危险．