题目内容
【题目】阅读下面材料，完成
题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，在
中，
点
在
上，点
在
上，
．点
在
延长线上，连接
．探究线段
与
的数量关系并证明．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现
与
相等．”
小亮：“通过观察和度量，发现
与
也相等．”
小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段与的数量关系．”
老师：“保留原题条件，延长图1中的
与相交于点
(如图2)，若知道
与
的数量关系，可以求出
的值．”
（1）求证：
；
（2）求
的值(用含
的式子表示)；
（3）如图2，若
则的值为 (用含的式子表示)．
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）由
可知
，再通过
以及平角为180°，可以得到
；
（2）方法一：过点
做
，交
于点
，通过
可知
，通过
可知
，通过比例关系可推导出
的值；方法二：过点
做
交
延长线于点
，通过
和
相似得到的比例关系即可可推导出的值；
（3）同方法二辅助线，通过证明，
，然后由对应边成比例即可推导出结论．
方法一：
过点做，交于点
方法二：
过点做交延长线于点
同方法二辅助线
设
由方法二相似得
（舍），
练习册系列答案
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每月用气量 | 单价(元/m3) |
不超出75m3的部分 | 2 |
超出75 m3不超过125 m3的部分 | a |
超出125 m2的部分 | a＋0.5 |
(1)若某户3月份用气量为60 m3，则应交费多少元？
(2)调价后每月支付燃气费用y(元)与每月用气量x(m3)的函数关系如图所示，求a的值及线段AB对应的一次函数的表达式；
(3)求射线BC对应的一次函数的表达式.
