题目内容
阅读下列材料
∵
=
（1-
），
=
（
-
），
=
（
-
），…，
=
（
-
）
∴
+
+
+…+
=
（1-
+
-
+
-
+…+
-
）
解答下列问题：
（1）在和式
+
+
+…中，第5项为 ，第n项为 ，上述是将和式中的各分数转化为两个数之差，使首末两项外的中间各项 ，从而达到求和目的．
（2）利用上述结论计算
+
+
+…+
．
∵
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2005×2007 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2005 |
| 1 |
| 2007 |
∴
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2005×2007 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2005 |
| 1 |
| 2007 |
解答下列问题：
（1）在和式
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
（2）利用上述结论计算
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2012×2014 |
考点：分式的加减法
专题：阅读型,规律型
分析：（1）归纳总结得到规律，写出第n项，上述是将和式中的各分数转化为两个数之差，使首末两项外的中间各项抵消，从而达到求和目的；
（2）利用得出的规律化简所求式子，计算即可得到结果．
（2）利用得出的规律化简所求式子，计算即可得到结果．
解答：解：（1）在和式
+
+
+…中，第5项为
，第n项为
，上述是将和式中的各分数转化为两个数之差，使首末两项外的中间各项抵消，从而达到求和目的；
（2）原式=
×（
-
+
-
+…+
-
）
=
（
-
）
=
．
故答案为：（1）
；
；抵消
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 9×11 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
（2）原式=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2014 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2014 |
=
| 503 |
| 2014 |
故答案为：（1）
| 1 |
| 9×11 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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