Question

若

x

+

1 x

=

6

， 0＜x＜1，则

x

-

1 x

=

-

2

．

Answer 1

分析：将已知等式左右两边平方，利用二次根式的化简公式化简，整理后求出x+

1

x

的值，将所求式子平方并利用完全平方公式化简，把x+

1

x

的值代入，开方即可求出值．

解答：解：将已知的等式左右两边平方得：x+2+

1

x

=6，即x+

1

x

=4，
∴（

x

-

1 x

）²=x-2+

1

x

=4-2=2，
∵0＜x＜1，
∴

x

＜

1 x

，即

x

-

1 x

＜0，
则

x

-

1 x

=-

2

．
故答案为：-

2

点评：此题考查了二次根式的化简求值，以及完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．