Question

15．若一元二次方程x²-2x-m=0无实数根，则二次函数y=（m+1）x²+m-1的图象必经过第（　　）象限．

• A． 一、二
• B． 三、四
• C． 一、二、三
• D． 一、三、四

Answer 1

分析 先根据一元二次方程x²-2x-m=0无实数根判断出m的取值范围，再判断出m+1与m-1的符号进而可得出结论．

解答 解：∵一元二次方程x²-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴二次函数y=（m+1）x²+m-1的图象三四象限．
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．