题目内容
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣
；④4ac﹣b2＞8a；
其中正确的结论是（ ）
A． ①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④
B． 解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；
②抛物线开口向下，故a＜0，
∵x=﹣
=1
，
∴2a+b=0．
∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；
③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，
令x=0得：y=﹣3a．
∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，
∴2≤﹣3a≤3．
解得：﹣1≤a≤﹣
，故③正确；
④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，
∴2≤c≤3，
由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，
∵a＜0，
∴c﹣2＜
∴c﹣2＜0
∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．
练习册系列答案
寒假大串联黄山书社系列答案
相关题目
方程（m﹣2）x2﹣
x+
=0有两个实数根，则m的取值范围（ ）
|
| A． | m＞ | B． | m≤ | C． | m≥3 | D． | m≤3且m≠2 |
0），二次函数y=
x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．
B． 3
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”连接）
上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．