题目内容

等边三角形的面积为8 $数学公式$ ，它的高为

A.
2 $数学公式$
B.
4 $数学公式$
C.
2 $数学公式$
D.
2 $数学公式$

C
分析：设等边三角形的边长是a，所以在直角三角形△ABD中，由勾股定理得AD= $\text{[math]}$ a，
根据三角形的面积公式得到方程： $\text{[math]}$ a• $\text{[math]}$ a=8 $\text{[math]}$ ，解得：a=4 $\text{[math]}$ ，从而得出高AD= $\text{[math]}$ •4 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
解答：

解：设这个等边三角形的边长是a，
∴BD= $\text{[math]}$ ，∴AD= $\text{[math]}$ a，
∴ $\text{[math]}$ a• $\text{[math]}$ a=8 $\text{[math]}$ ，即a²=32，解得：a=4 $\text{[math]}$ ，
∴AD= $\text{[math]}$ •4 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题解决的关键是利用等边三角形的边与高之间的关系，转化为方程，利用方程解决．

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已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当n=5时，共向外作出了

个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为

；
（2）当n=k时，共向外作出了

个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为

（用含k的式子表示）．

边长为4的等边三角形的面积为

边长为2cm的等边三角形的面积为

初步探索感悟方法
如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子，小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

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序号	①	②	③	④	…
S	2	2.5	3	4	…
x	4	5	6	8	…

请用含x的代数式表示S，即S=

；
（2）进一步探索：你可以画出一些格点多边形，使这些多边形内部有而且只有2个格点，在这种情况下，用含x的代数式表示S，即S=

；
（3）请你继续探索并归纳：当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．
积累经验拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．

用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米．现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（　　）米．