Question

10．在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（　　）

• A． 四边形AEDF是平行四边形
• B． 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
• C． 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形
• D． 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

Answer 1

分析 根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法一一判断即可．

解答 解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；
又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故D正确；
故选C．

点评 本题考查平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．