Question

1．计算：（$\frac{2}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{2}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{2}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{2}{{\sqrt{2002}+\sqrt{2001}}}$）•（$\sqrt{2002}$+1）=4002．

Answer 1

分析 根据分母有理化可以对原始化简，然后再根据平方差公式进行计算即可解答本题．

解答 解：（$\frac{2}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{2}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{2}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{2}{{\sqrt{2002}+\sqrt{2001}}}$）•（$\sqrt{2002}$+1）
=$[2（\sqrt{2}-1）+2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）+2（\sqrt{4}-\sqrt{3}）+…+2（\sqrt{2002}-\sqrt{2001}）]•（\sqrt{2002}+1）$
=2[$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+…+\sqrt{2002}-\sqrt{2001}$]$•（\sqrt{2002}+1）$
=2$（\sqrt{2002}-1）（\sqrt{2002}+1）$
=2×（2002-1）
=2×2001
=4002，
故答案为：4002．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．