Question

6．如图，一次函数y=-3x+7的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与A、B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C、D，若矩形OCPD的面积为2，求点P的坐标．

Answer 1

分析 设P（a，-3a+7），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标．

解答 解：∵点P在一次函数y=-3x+7的图象上，
∴P（a，-3a+7）（a＞0），
由题意得 a•（-3a+7）=2，
整理得-3a²+7a-2=0，
解得 a₁=$\frac{1}{3}$，a₂=2，
∴-3a+7=6或-3a+7=1．
综上所述，当P（$\frac{1}{3}$，6）或（2，1）时，矩形OCPD的面积为2．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．关键是利用矩形的性质列出关于a的方程．