|-8|-2-1+20150-2×24÷22．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．|-8|-2^-1+2015⁰-2×2⁴÷2²．

分析根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

解答解：原式=8-$\frac{1}{2}$+1-2^1+4-2
=$\frac{17}{2}$-8
=$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1同底数幂的除法底数不变指数相减．

练习册系列答案

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17．在下列四个数中，比0小的数是（　　）

18．手扶电梯的安全问题引起了广泛的关注，在制造电梯时，设计者首先考虑电梯的安全程度．如图1，虚线为电梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，电梯的安全程度越高．如图2，设计者为了提高电梯的安全程度，要把电梯的倾角θ₁减至θ₂，这样电梯所占用地面的长度由d₁增加到d₂，已知d₁=3米，θ₁=40°，θ₂=36°．（计算结果精确到0.01米，参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727）

（1）电梯占用地面的长度增加了多少米？
（2）改造前人们乘坐电梯的时间约为8秒，若该高度的手扶电梯乘坐时间不宜超过10秒，则改造后的电梯是否需要提速？

15．

如图，在条件：①∠5=∠6，②∠7=∠2，③∠3+∠8=180°，④∠3=∠2，⑤∠4+∠1=180°中，能判定a∥b的条件有（　　）

2．下列各式中，合并同类项正确的是（　　）

12．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为s的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果$\frac{{s}_{1}}{s}$=$\frac{{s}_{2}}{{s}_{1}}$，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在三角形ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是三角形ABC 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形ABC的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D（D为AB边上的黄金分割点）作直线DF，且DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是三角形ABC的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF平行AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．

19．

如图，正方形ABCD的边长为6，E为BC上的一点，BE=2，F为AB上的一点，AF=3，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为$\sqrt{37}$．

16．你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
由此我们可以得到：（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…+（-2）+1．
（2）若x³+x²+x+1=0，求x²⁰¹⁶的值．

17．

如图，已知抛物线y=-$\frac{4}{3}$x²+bx+c经过A（0，4），B（3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQ⊥BC，垂足为Q，QN⊥AB，垂足为N，连接PN．
①当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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