Question

（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a-b|-|a+b|+|c+a|+|b-c|．
（2）计算：|1-

1

2

|+|

1

2

-

1

3

|+|

1

3

-

1

4

|+|

1

4

-

1

5

|+…+|

1

9

-

1

10

|．

Answer 1

考点：整式的加减,数轴,绝对值,有理数的加减混合运算

专题：

分析：（1）根据数轴得出b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，|c|＞|a|，求出a-b＞0，a+b＜0，c+a＞0，b-c＜0，去掉绝对值符号后合并同类项即可；
（2）先去掉绝对值符号，再根据有理数的加减法则进行计算即可．

解答：解：（1）∵从数轴可知：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，|c|＞|a|，
∴a-b＞0，a+b＜0，c+a＞0，b-c＜0，
∴|a-b|-|a+b|+|c+a|+|b-c|
=a-b+a+b+c+a-b+c
=3a-b+2c；

（2）|1-

1

2

|+|

1

2

-

1

3

|+|

1

3

-

1

4

|+|

1

4

-

1

5

|+…+|

1

9

-

1

10

|
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．

点评：本题考查了绝对值，数轴，整式的加减，有理数的加减的应用，解此题的关键是能去掉绝对值符号，题目比较好，难度适中．