Question

如图，将含60°角的直角三角极ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：

分析：图中S_阴影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC．

解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴BC=ACtan60°=1×

3

=

3

，AB=2，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

3

2

．
根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S_△ABC=S_△AB′C′，AB=AB′．
∴S_阴影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC
=

25π×22

360

=

π

2

．
答案为

π

2

．

点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．