题目内容
如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=70°，∠C=30°．
①求∠BAE=
②∠DAE=
（2）探究：小明认为如果只要知道∠B-∠C=n°，就能求出∠DAE的度数？请你就这个问题展开探究：
①实验：填表
| ∠B的度数 | ∠C的度数 | ∠DAE的度数 |
| 70° | 30° | （此格不需填写） |
| 65° | 25° | |
| 50° | 20° | |
| 80° | 56° |
③应用：若∠A=56°，∠DAE=12°，则∠B=
考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质
专题：
分析：（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE；
②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数；
（3）①②用∠B，∠C表示∠DAE，进一步计算，并验证结论即即可；
③利用结论得出∠B-∠C，利用三角形的内角和得出∠B+∠C，进一步求得答案即可．
②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数；
（3）①②用∠B，∠C表示∠DAE，进一步计算，并验证结论即即可；
③利用结论得出∠B-∠C，利用三角形的内角和得出∠B+∠C，进一步求得答案即可．
解答：解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°；
②∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；
（2）①填表
②在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
∠BAC=
（18O°-∠B-∠C）=90°-
∠B-
∠C．
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∴∠BAD+∠B=90°．
∴∠BAD=90°-∠B
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-
∠B-
∠C）-（90°-∠B）
=
∠B-
∠C=
（∠B-∠C）=
n°；
③∵∠A=56°，
∴∠B+∠C=124°
∵∠DAE=12°，
∴∠B-∠C=24°，
∴2∠B=148°
∴∠B=74°．
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°；
②∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；
（2）①填表
| ∠B的度数 | ∠C的度数 | ∠DAE的度数 |
| 70° | 30° | （此格不需填写） |
| 65° | 25° | 20° |
| 50° | 20° | 15° |
| 80° | 56° | 12° |
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∴∠BAD+∠B=90°．
∴∠BAD=90°-∠B
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
③∵∠A=56°，
∴∠B+∠C=124°
∵∠DAE=12°，
∴∠B-∠C=24°，
∴2∠B=148°
∴∠B=74°．
点评：此题考查角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换是解决问题的关键．
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| ||
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| ||
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| ||
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|
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