题目内容
17．设a=$\frac{16}{\sqrt{17}+1}$，求a5+2a4-17a3-a2+18a-17．分析 由a=$\frac{16}{\sqrt{17}+1}$=$\sqrt{17}$-1，再进一步分组分解因式，代入化简求得答案即可．
解答 解：∵a=$\frac{16}{\sqrt{17}+1}$=$\sqrt{17}$-1，
∴a5+2a4-17a3-a2+18a-17
=a3（a+1）2-18a3-a2+18a-17
=-a3-a2+18a-17
=-a（a+1）2+a2+17a-17
=a2-17
=18-2$\sqrt{17}$-17
=1-2$\sqrt{17}$．
点评 此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式因式分解，分组分步分解是解决问题的关键，注意先化简再代入求值．
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