Question

3．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+5|+（b-7）²=0
（1）点A表示的数为-5；点B表示的数为7．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数4或13．
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解；
（2）根据两点间距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可；
（3）甲小球根据数轴上的数向左减表示即可，乙小球分向左与向右移动两个部分分别列式表示即可．

解答 解：（1）由题意得，a+5=0，b-7=0，
解得a=-5，b=7，
所以，点A表示-5，点B表示7；

（2）设点C表示x，由题意得，|-5-x|=3|7-x|，
所以，5+x=3（7-x）或5+x=-3（7-x），
解得x=4，或x=13，
所以，点C表示的数为4或13；

（3）甲：∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲到原点的距离为|-5-t|=5+t，
∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙到达原点的时间为7÷2=3.5，
∴当0≤t≤3.5时，小球到原点的距离为7-2t，
当t＞3.5时小球到原点的距离为2t-7．
故答案为：（1）-5； 7；（2）4或13．

点评 本题考查了非负数的性质，数轴上的数的表示，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，数轴上的数向左减，向右加．