题目内容
【题目】如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=
在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是_____．
【答案】2≤k≤
【解析】分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．
详解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A．
∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=
，∴k≥2．
随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，由
，得：x2﹣7x+k=0．
根据△≥0，得：k≤．
综上可知：2≤k≤．
故答案为：2≤k≤．
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