Question

7．如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放一起．
（1）如图1，若CE恰好是∠ACB的角平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的角平分线？并简述理由．
（2）如图2，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由．
（3）如图2，若CB始终在∠CDE的内部，设∠BCE=β，试用含β的代数式表示∠ACD的度数，并说明当β的值增大时，∠ACD的大小会发生怎样的变化？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义求出∠ECB=45°，计算即可证明；
（2）根据图形和同角的余角相等解答；
（3）根据∠ACD=90°+90°-∠BCE计算即可．

解答 解：（1）CB是∠ECD的角平分线，
∵∠ACB=90°，CE恰好是∠ACB的角平分线，
∴∠ECB=45°，
∴∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠ECB=∠DCB，
∴CB是∠ECD的角平分线；
（2）∠ACE=∠DCB，
∵∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，
∴∠ACE=∠DCB；
（3）∠ACD=90°+90°-∠BCE=180°-β，
当β的值增大时，∠ACD的度数逐渐减小．

点评 本题考查的是角的计算，能够根据图形结合角平分线的性质进行角的计算是解题的关键．