Question

18．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
（1）请在网格图1中画出一个三边长分别为$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{5}$的三角形，并求出它的面积
（2）请在网格图中2中画出一个三边长均为无理数，且面积为3的锐角三角形．

Answer 1

分析 （1）根据$\sqrt{13}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$，$\sqrt{10}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$，$\sqrt{5}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$画出三角形，再求出其面积即可；
（2）根据勾股定理画出图形即可．

解答 解：（1）如图1所示；
∵$\sqrt{13}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$，$\sqrt{10}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$，$\sqrt{5}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$，
∴AB=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{13}$，
S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3=9-$\frac{3}{2}$-1-3=$\frac{7}{2}$；

（2）如图2所示．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．