Question

19．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是36．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定和性质结论得到结论．

解答 解：∵DG∥BC，AH⊥BC，
∴AH⊥DG，△ADG∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AH-DE}{AH}$，即$\frac{2DE}{20}=\frac{15-DE}{15}$，
∴DE=6，
∴DG=2DE=12，
∴矩形DEFG的周长=2×（6+12）=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．