如图.已知A.点C为x轴负半轴上一点．(1)若△ABC的面积为4.求C点的坐标,(2)若将△ABC沿x轴折叠.使点A落在点D处,①写出D点的坐标并求A.D两点之间的距离,②延长DC交AB于点E.EF平分∠AED交x轴于点F.若∠ACF-∠AEF=15°.求∠EFB的度数, (3)过点C作MN平行于AB交y轴于点H.CP.HP分别平行∠BCM和∠AHQ.当点C在x轴负半轴上运动时.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知A（-3，2），B（2，0），点C为x轴负半轴上一点．

（1）若△ABC的面积为4，求C点的坐标；
（2）若将△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处；
①写出D点的坐标并求A、D两点之间的距离；
②延长DC交AB于点E，EF平分∠AED交x轴于点F，若∠ACF-∠AEF=15°，求∠EFB的度数；
（3）过点C作MN平行于AB交y轴于点H，CP、HP分别平行∠BCM和∠AHQ，当点C在x轴负半轴上运动时，∠CPH的度数是否发生变化？若不变求其度数；若变化，求其变化范围．

考点：坐标与图形性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质,翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：（1）利用三角形面积计算出BC=4，则OC=2，然后写出C点坐标；
（2）①根据折叠的性质得点D与点A关于x轴对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特征得到D点坐标为（-3，-2），然后计算点A与点D的纵坐标之差即可得到AD的长；
②根据折叠的性质得∠DCF=∠ACF，再利用三角形外角性质得∠DCF=∠EFB+∠DEF，则∠EFB=∠ACF-∠DEF，加上∠DEF=∠AEF，所以∠EFB=∠ACF-∠AEF=15°；
（3）如图2，根据平行线的性质由MN∥AB得到∠MCP=∠1，∠AHQ=∠3，再根据角平分线的定义得∠MCP=

∠BCM，∠2=

∠AHQ，则∠1=

∠BCM，∠2=

∠3，接着利用三角形外角性质得∠BCM=90°+∠3，所以2∠1=90°+2∠2，即∠1=45°+∠2，然根据∠1=∠CPH+∠2即可得到∠CPH=45°．

解答：解：（1）∵△ABC的面积为4，
∴

•2•BC=4，
∴BC=4，
而OB=2，
∴OC=2，
∴C点坐标为（-2，0）；
（2）①∵△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处，
∴点D与点A关于x轴对称，
∴D点坐标为（-3，-2）；
∴AD=2-（-2）=4；
②∵△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处，
∴∠DCF=∠ACF，

而∠DCF=∠EFB+∠DEF，
∴∠EFB=∠ACF-∠DEF，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=∠AEF，
∴∠EFB=∠ACF-∠AEF=15°；
（3）∠CPH=45°．理由如下：
如图2，
∵MN∥AB，
∴∠MCP=∠1，∠AHQ=∠3，
∵CP、HP分别平行∠BCM和∠AHQ，
∴∠MCP=

∠BCM，∠2=

∠AHQ，
∴∠1=

∠BCM，∠2=

∠3，
∵∠BCM=90°+∠3，
∴2∠1=90°+2∠2，即∠1=45°+∠2，
∵∠1=∠CPH+∠2，
∴∠CPH=45°．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理、三角形外角性质和折叠的性质．