Question

|x+

2

|+|2x+4

3

|的最小值的整数部分是

 

．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,绝对值,估算无理数的大小

专题：计算题

分析：令x+

2

=0，2x+4

3

=0，解得x=-

2

，x=-2

3

，根据这两个值将数轴分成三部分，对原式化简，再求其最小值，得到最小值的整数部分．

解答：解：当x≤-2

3

时，原式=-x-

2

-2x-4

3

=-3x-

2

-4

3

，
当-2

3

＜x≤-

2

时，原式=-x-

2

+2x+4

3

=x-

2

+4

3

，
当x＞-

2

时，原式=x+

2

+2x+4

3

=3x+

2

+4

3

，
∴当x=-2

3

时，原式=2

3

-

2

，
当x=-

2

时，原式=4

3

-2

2

=2（2

3

-

2

）
∴原式最小值为2

3

-

2

，其整数部分为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的化简．关键是根据取两个绝对值的“0值点”，分别化简．