Question

12．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F．若BD=5，则EF²=75．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可得∠EDB=∠C=60°，进而可证明△EDB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDB=30°，
∵∠ABC=60°，∠EDB=60°，
∴△EDB是等边三角形．
∴ED=BD=5，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=10，
∴EF²=DF²-DE²=75．
故答案为：75．

点评 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用和30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出DF的长是解题关键．