Question

【题目】在边长为2的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得线段，

（Ⅰ）如图①，线段的长__________．

（Ⅱ）如图②，连接，则长度的最小值是__________．

Answer 1

【答案】1，

【解析】

（Ⅰ）根据中点定义可求出线段的长；

（Ⅱ）当A'在MC上时，线段A'C长度最小，作ME⊥CD于点E，首先在直角△DME中利用三角函数求得ED和EM的长，然后在直角△MEC中利用勾股定理求得MC的长，然后减去MA'的长即可求解．

解：（1）∵是边的中点，

∴MA=AD=1，

故答案是1；

（2）当A'在MC上时，线段A'C长度最小，作ME⊥CD于点E．

∵菱形ABCD中，∠A=60°，

∴∠EDM=60°，

在直角△MDE中，DE=MDcos∠EDM=×1=，ME=MDsin∠EDM=，

则EC=CD+ED=2+=，

在直角△CEM中，MC= = =，

当A'在MC上时A'C最小，则A′C长度的最小值是：-1．

故答案是：-1．