Question

8．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AD平分∠BAC，求线段CD和BD的长度．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到比例式，代入已知数据计算即可得到答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵AD平分∠BAC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{BD}$，
则$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{CD}{2-CD}$，
解得，CD=2$\sqrt{2}$-2，
BD=BC-CD=4-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理、灵活运用勾股定理是解题的关键．