Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，若点G是△ABC的重心，则cos∠GCB=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质，可得CD的长，根据三角形中位线的性质，可得CE的长，根据锐角三角函数的定义，可得答案．

解答 解：如图：

作DE⊥BC于E，
由点G是△ABC的重心，得
G在中线CD上，
CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5．
由DE⊥BC，AC⊥BC，CD是中线，得
CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，
cos∠GCB=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了三角形的重心，利用直角三角形的性质得出CD的长是解题关键，又利用了三角形中位线的性质，锐角三角函数．