题目内容
已知抛物线的顶点是（1，-4），在x轴上截出的线段长为4，求抛物线的解析式．
考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点
专题：计算题
分析：根据抛物线的顶点坐标设出顶点形式y=a（x-1）2-4，令y=0得到关于x的一元二次方程，设两根为x1，x2（x1＜x2），利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2，表示出抛物线与x轴截出线段，使其值为4求出a的值，即可确定出抛物线解析式．
解答：解：根据题意设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4=ax2-2ax+a-4，
令y=0，得到ax2-2ax+a-4=0，设两根为x1，x2（x1＜x2），
利用根与系数的关系得：x1+x2=2，x1x2=
，
∵抛物线在x轴上截出的线段长为4，
∴x2-x1=4，
将上式两边平方得：（x2-x1）2=x12+x22-2x1x2=（x1+x2）2-4x1x2=16，
∴4-4×
=16，
解得：a=1，
则所求抛物线解析式为y=x2-2x-3．
令y=0，得到ax2-2ax+a-4=0，设两根为x1，x2（x1＜x2），
利用根与系数的关系得：x1+x2=2，x1x2=
| a-4 |
| a |
∵抛物线在x轴上截出的线段长为4，
∴x2-x1=4，
将上式两边平方得：（x2-x1）2=x12+x22-2x1x2=（x1+x2）2-4x1x2=16，
∴4-4×
| a-4 |
| a |
解得：a=1，
则所求抛物线解析式为y=x2-2x-3．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
练习册系列答案
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下列命题的逆命题正确的是（ ）
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| D、直角都相等 |
已知二次函数y=x2-4x+3．
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