Question

已知AD是⊙O的直径，AD′⊥BC，AB、AC分别与圆相交于E、F，那么下列等式中一定成立的是（　　）

• A、AE•BF=AF•CF
• B、AE•AB=AO•AD′
• C、AE•AB=AF•AC
• D、AE•AF=AO•AD

Answer 1

考点：切割线定理

专题：

分析：连接DE、DF，如图，先根据圆周角定理由AD是⊙O的直径得到∠AED=∠AFD=90°，而∠AD′B=∠AD′C=90°，则可判断B、D′、D、E四点共圆，C、D′、D、F四点共圆，然后根据切割线定理得AE•AB=AD•AD′，AF•AC=AD•AD′，则AE•AB=AF•AC．

解答：解：连接DE、DF，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵AD′⊥BC，
∴∠AD′B=∠AD′C=90°，
∴B、D′、D、E四点共圆，C、D′、D、F四点共圆，
∴AE•AB=AD•AD′，AF•AC=AD•AD′，
∴AE•AB=AF•AC．
故选C．

点评：本题考查了切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．也考查了圆周角定理和四点共圆的判定方法．