Question

已知关于x的方程x²-（m-2）x+m²=0。
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的根；
（2）设方程的两根为x₁、x₂，是否存在正数m使得x₁²+x₂²=224？若存在请求出满足条件m的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）依题意得，即
解得
当时，原方程为
解得；
（2）假设存在正数m使得
则由韦达定理得，
∴
即：
解得

∴
∴也不符合题意，应舍去
故不存在正数m使得方程两根满足。