题目内容
（2013•邯郸一模）获悉“莫言获得了2012年诺贝尔文学奖”后，班主任李老师特意准备了500元钱到书店购买莫言作品供学生阅读．
部分书籍和标价如下表：
若李老师在书店共购买莫言以上三种作品20本，设其中购买《蛙》x本，《生死疲劳》y本，请回答下列问题：
（1）购买《红高粱家族》的总价为
（2）设李老师购买这三种书共付了w元，若其中购买《蛙》的数量是《红高粱家族》的数量的2倍，请写出w关于x的函数关系式，并求出《蛙》最多能购买多少本；
（3）若李老师在书城购买了以上三种书恰好付了450元，考虑三种书的数量都是非负整数，直接写出购买了《蛙》多少本？
部分书籍和标价如下表：
| 书名 | 原价（元） |
| 《蛙》 | 37.5 |
| 《生死疲劳》 | 15 |
| 《红高粱家族》 | 21 |
（1）购买《红高粱家族》的总价为
（420-21x-21y）
（420-21x-21y）
元（用含x，y的代数式表示）（2）设李老师购买这三种书共付了w元，若其中购买《蛙》的数量是《红高粱家族》的数量的2倍，请写出w关于x的函数关系式，并求出《蛙》最多能购买多少本；
（3）若李老师在书城购买了以上三种书恰好付了450元，考虑三种书的数量都是非负整数，直接写出购买了《蛙》多少本？
分析：（1）先表示出购买《红高粱家族》的数量为（20-x-y）本，运用总价=单价×数量就可以得出结论；
（2）先根据条件表示出y与x的数量关系，再根据总价等于单价乘以数量就可以表示出w而得出结论；
（3）根据三种书的总价为450建立二元一次方程，然后解一个二元一次不定方程求出其解即可．
（2）先根据条件表示出y与x的数量关系，再根据总价等于单价乘以数量就可以表示出w而得出结论；
（3）根据三种书的总价为450建立二元一次方程，然后解一个二元一次不定方程求出其解即可．
解答：解：（1）由题意，得
21（20-x-y）=420-21x-21y；
故答案为：420-21x-21y；
（2）由题意，得x=2（20-x-y），
∴y=20-1.5x，
w=37.5x+15y+21（20-x-y）
w=25.5x+300；
∵w≤500，
∴25.5x+300≤500，
∴x≤
，
∵x为非负整数，
∴x最大=7．
∵x=7时，购买《红高粱家族》为3.5本，不符合题意，舍去．
∴x=6，
答：《蛙》最多能购买6本；
（3）由题意，得37.5x+15y+21（20-x-y）=450，
11x-4y=20，
x=
，
∵x、y都是非负整数，
∴20+4y是11的整数倍，且x+y≤20，
∴y=6时，x=4，
∴当y=17时，x=8（舍去）．
∴购买了《蛙》4本．
21（20-x-y）=420-21x-21y；
故答案为：420-21x-21y；
（2）由题意，得x=2（20-x-y），
∴y=20-1.5x，
w=37.5x+15y+21（20-x-y）
w=25.5x+300；
∵w≤500，
∴25.5x+300≤500，
∴x≤
| 400 |
| 51 |
∵x为非负整数，
∴x最大=7．
∵x=7时，购买《红高粱家族》为3.5本，不符合题意，舍去．
∴x=6，
答：《蛙》最多能购买6本；
（3）由题意，得37.5x+15y+21（20-x-y）=450，
11x-4y=20，
x=
| 20+4y |
| 11 |
∵x、y都是非负整数，
∴20+4y是11的整数倍，且x+y≤20，
∴y=6时，x=4，
∴当y=17时，x=8（舍去）．
∴购买了《蛙》4本．
点评：本题考查了代数式表示数的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用及二元一次不定方程的运用，解答时根据未知数的隐含条件求不定方程的解是难点．
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