Question

先化简，再求值：

1

a+1

-

a+2

a2-1

÷

(a+1)(a+2)

a2-2a+1

，其中a满足a²+2a-15=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：首先把除法转化为乘法，计算乘法，然后进行通分相减即可化简，根据已知可以得到a²+2a=15，代入化简以后的式子即可求解．

解答：解：原式=

1

a+1

-

a+2

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+2)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

a+1-a+1

(a+1)2

=

2

a2+2a+1

．
由a²+2a-15=0得a²+2a=15，原式=

2

a2+2a+1

=

1

8

点评：本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．