Question

如图，已知⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2，若AB=6cm，则⊙O的半径长等于________cm．

Answer 1

分析：首先作辅助线连接OA，OB，过O作OD⊥AB，根据圆的知识得出AB的值，再利用余弦求出半径．
解答：解：连接OA，OB，过O作OD⊥AB
则∠2=∠1，AD=BD=AB=×6=3cm
∵⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2，AB=6cm
∴=×360°=120°
即∠AOB=120°
故∠1=∠2=∠AOB=×120°=60°
∴∠OAD=30°，cos∠OAD=
即=
OA=2，即⊙O的半径长等于2cm
⊙O的半径长等于2cm．
点评：此题较简单，考查的是在同圆或等圆中弧的度数与之所对的圆心角的度数相同，垂径定理及直角三角形中特殊角的函数值．