Question

如图，已知⊙O的弦AC=2cm，∠ABC=45°，则图中阴影部分的面积是

1

2

π-1（cm²）

．

Answer 1

分析：连接OA、OC．根据圆周角定理求得∠AOC的度数，再根据等腰直角三角形的性质求得圆的半径，则阴影部分的面积等于扇形OAC的面积减去三角形OAC的面积．

解答：解：连接OA、OC．

∴∠AOC=2∠ABC=90°．
又∵AC=2，
∴OA=OC=

2

．
∴图中阴影部分的面积=S_扇形OAC-S_△OAC=

90π×2

360

-

1

2

×（

2

）²=

1

2

π-1（cm²）．
故答案为：

1

2

π-1（cm²）．

点评：此题综合运用了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、扇形和三角形的面积公式，综合考查的知识点较多，有一定难度，解答本题的关键是融会贯通．