Question

如图，?ABCD中，∠ABD=50°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，点O是DE的中点，连接OA，若DE=2AB，则∠ADB的大小是（　　）

• A、25°
• B、30°
• C、20°
• D、35°

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由DE=2AB，根据平行四边形的对边平行，易得△ADE是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，即可得△ADO，△AOE，△AOB是等腰三角形，AO=DO，又因为DE=2AB，所以AO=AB，即可求出∠ADB的大小．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∵AF⊥BC
∴AF⊥AD
∴△ADE是直角三角形
又∵D是OE的中点，DE=2AB
∴AO=DO=EO=AB
∴∠AOB=∠ABO=50°，∠ADO=∠DAO
又∵∠AOB=∠ADO+∠DAO
∴∠ADO=25°
故选A．

点评：此题考查了直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）、平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）以及等腰三角形的性质（等边对等角），解题的关键是注意方程思想的应用．