Question

如图△ABC中，∠A=80°，∠B，∠C的角平分线交于点O，延长CO交AB于D，若∠ACD=30°，求∠DOB的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据角平分线的性质得出∠ACB的度数，再由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由∠B，∠C的角平分线交于点O得出∠BCD及∠OBC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACD=30°，∠A=80°，
∴∠ACB=2∠ACD=60°，
∴∠ABC=180°-80°-60°=40°．
∵∠B，∠C的角平分线交于点O，
∴∠OBC=

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∠ABC=20°，∠OCB=∠ACD=30°．
∵∠DOB是△BOC的外角，
∴∠DOB=∠OBC+∠OCB=20°+30°=50°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．