Question

如图，直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此作法进行下去，点A₃的坐标为（　　　　　　，　　　　　　）．

　

Answer 1

（　4　，　0　）．

 

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】规律型．

【分析】根据点A₁坐标为（1，0），且B₁A₁⊥x轴，可得出B₁的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B₁的坐标，就可以求出A₁B₁的值，OA₁的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB₃的度数，从而求出OB₁的值，就可以求出OA₂值，同理可以求出OB₂、OB₃…，从而寻找出点A₂、A₃…的坐标规律，最后求出A₃的坐标．

【解答】解：∵点A₁坐标为（1，0），

∴OA₁=1．

∵B₁A₁⊥x轴，

∴点B₁的横坐标为1，且点B₁在直线上，

∴y=，

∴B₁（1，），

∴A₁B₁=．

在Rt△A₁B₁O中由勾股定理，得OB₁=2，

∴sin∠OB₁A₁=，

∴∠OB₁A₁=30°，

∴∠OB₁A₁=∠OB₂A₂=∠OB₃A₃=…=∠OB_nA_n=30°．

∵OA₂=OB₁=2，

∴A₂（2，0）．

在Rt△OB₂A₂中，

∵OB₂=2OA₂=4

∴OA₃=4，

∴A₃（4，0）．

故答案为：（4，0）．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，涉及到直角三角形的性质，特别是30°所对的直角边等于斜边的一半的运用，点的坐标与函数图象的关系等知识．