Question

4．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为（6，3），（2，5）
（1）点A关于原点0的对称点的坐标为（-6，-3）；
（2）请画出将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的△A₁OB₁；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径$\widehat{B{B}_{1}}$，求$\widehat{B{B}_{1}}$的长．

Answer 1

分析 （1）根据直角坐标系的性质写出点A关于原点0的对称点的坐标；
（2）分别作出点A、B绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的点，然后顺次连接；
（3）根据弧长的公式求解即可．

解答 解：（1）点A关于原点0的对称点的坐标为（-6，-3）；

（2）所作图形如图所示：

（3）$\widehat{B{B}_{1}}$=$\frac{90π×\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}}{180}$=$\frac{\sqrt{29}}{2}$π．

点评 本题考查了根据旋转变换作图以及弧长的计算，解答本题的关键是根据网格结构作出各点的对应点，然后顺次连接．