Question

已知平面直角坐标系中A（1，2），B（-1，3），C（m，n），D（m+1，n-1）可以构成一个平行四边形，求C，D两点的坐标．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：首先求得直线AB和直线CD的斜率，比较后发现不相等，从而得到二者不平行，只能平分，根据中点坐标公式列出有关m、n的方程组求得m、n的值即可求得C、D两点的坐标．

解答：解：由已知得k_AB=

3-2

-1-1

=-

1

2

，
k_CD=

n-1-n

m+1-m

=-1，
∵k_AB≠k_CD，
∴AB与CD不平行，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB与CD是平互四边形的两条对角线，
∴对角线互相平分，
∴由中点坐标公式得：

1-1 2 = m+m+1 2 2+3 2 = m+n-1 2

∴

m=- 1 2 n=3

，
∴C（-

1

2

，3），D（

1

2

，2）．

点评：本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得AB和CD的斜率后发现二者不平行，难度较大．