Question

将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是　  　．

Answer 1

解：连接BD和AA₂，

∵四边形ABA₂D和四边形A₁EFC都是正方形，

∴DA₁=A₁A₂，∠A₁DN=∠A₁A₂M=45°，

∠DA₁A₂=∠NA₁M=90°，

∴∠DA₁N=∠A₂A₁M，

∵在△DA₁N和△A₂A₁M中

∠A₁DN=∠A₁A₂M，DA₁=A₁A₂，∠DA₁N=∠A₂A₁M，

∴△DA₁N≌△A₂A₁M，

即四边形MA₁NA₂的面积等于△DA₁A₂的面积，也等于正方形ABA₂D的面积的，

同理得出，其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的，

则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6××1²=，