Question

已知长方形ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片折叠，使得点A和点C重合，折痕为EF，如图，则EF的长为多少？

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：几何图形问题

分析：连接AF，根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则AE=CE．设AE=x，则BE=8-x，根据勾股定理求得x的值，再根据勾股定理求得AC的长，即可求得AO的长，再根据勾股定理求得OE的长，进而求得EF=2OE．

解答：解：连接AE．
∵将纸片折叠，使得点A和点C重合，
∴AE=CE．
∴BC=8，
∴设AE=x，则BE=8-x．
在Rt△ABE中，
∵AB=6，BE=8-x，
∴AE²=AB²+BE²，
即x²=36+（8-x）²，
解得x=

25

4

．
在Rt△ABC中，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10，则AO=5．
同理，在Rt△AOE中，OE=

AE2-AO2

=

( 25 4 )2-52

=

15

4

，
∵EF是折痕，
∴EF=2OE=

15

2

．

点评：本题考查的是折叠的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．