Question

8．已知△ABC的面积为8，AB=AC，tanC=2，则AC的长为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 3$\sqrt{5}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作△ABC的高AD，垂足为D，然后根据等腰三角形的性质、解直角三角函数、三角形的面积公式及勾股定理即可求得．

解答 解：如图，作△ABC的高AD，垂足为D，
∵AB=AC，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC，
∵tanC=2，
∴$\frac{AD}{CD}$=2，
∴DC=$\frac{1}{2}$AD，
∴BC=CD，
∵△ABC的面积为8，
∴$\frac{1}{2}$BC•AD=8，
∴BC=AD=4，
∴CD=2，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键是求得AD=BC，根据买家从而求出AD、DC的值．