Question

如图，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²（ a＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C．A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段CA₂的长为

1. A.
   a
2. B.
   2a
3. C.
   n
4. D.
   n-1

Answer 1

A
分析：根据题意知：A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁B₂=B₂B₃，得到A₁C=CA₃，求出B₂C的长，把x=n代入解析式求出A₂B₂的长，相减即可得到答案．
解答：根据题意知：A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁B₂=B₂B₃，
∴A₁C=CA₃，
∴B₂C=（A₁B₁+A₃B₃），
=[a（n-1）²+a（n+1）²]，
=an²+a，
∵A₂B₂=an²，
CA₂=B₂C-A₂B₂=a．
故答案为：a．
点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解此题的关键是求出B₂C的长．