Question

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（  ）

A．          B．         C．         D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，先证得△AOM∽△ADC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果．

设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，

如图，连接OM，

∵∠C=90°

∴CM=r，

∵△AOM∽△ADC，

∴OM：CD=AM：AC，

即r：1=（4-r）：4，

解得，

故选A．

考点：本题考查了三角形的内切圆和内心

点评：解答本题的关键是作出辅助线OM，证得△AOM∽△ADC。同时熟练掌握相似三角形的对应边成比例的性质。