题目内容
【题目】定义：若线段
上有一点
，当
时，则称点为线段的中点.已知数轴上
，
两点对应数分别为
和
，
，为数轴上一动点，对应数为
.
（1）若点为线段的中点，则点对应的数为______.若为线段
的中点时则点对应的数为______.
（2）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从-16处以2个单位长度/秒向右运动.
①设运动的时间为
秒，直接用含的式子填空
______；
______.
②经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？
【答案】（1）1 ，10；（2）①
或
（或者写
），
或
（或者写
），②
或
或
【解析】
(1)根据线段中点的定义得出规律,再利用规律解答即可.
(2)①根据题意得出A、B、P表示的数,从而得出结论;
②分三种情况讨论:若P为AB的中点,若A为BP的中点,若B为AP的中点,根据(1)所得结论列方程求解即可.
(1)∵P为线段AB的中点,∴AP=PB,
∴x-a=b-x,2x=a+b,
∴x=
;
若B为线段AP的中点,则2b=a+x,解得:x=2b-a=8-(-2)=10.
故答案为:1,10.
(2)由题意得:A表示的数为-2-t,B表示的数为:4-t,P表示的数为:-16+2t.
①AP=|(-16+2t)-(-2-t)=|14-3t|,BP=|(-16+2t)-(4-t)|=|20-3t|,∴AP=-3t+14或14-3t;
BP=20-3t或3t-20.
故答案为:-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20.
②分三种情况讨论:
若P为AB的中点,则:2(-16+2t)=(-2-t)+(4-t),解得:t=;
若A为BP的中点,则:2(-2-t)=(-16+2t)+(4-t),解得:t=;
若B为AP的中点,则:2(4-t)=(-2-t)+(-16+2t),解得:t=.
