Question

已知：如图，在△BDC中，BD=CD，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
求证：（1）BF=AC；
（2）．

Answer 1

证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠ABE=∠ACD，
又BD=CD，
∴△BFD≌△CAD（ASA），
∴BF=AC；
（2）∵BE即是△ABC的高又是其角平分线，
∴△ABC为等腰三角形，
∴BE又是其中线，
∴CE=AC=BF．
分析：（1）通过判定△BFD≌△CAD（ASA），可得出BF=AC；
（2）根据题意，BE既是△ABC的高又是其角平分线，故△ABC为等腰三角形，故BE又是其中线，所以有CE=AC=BF．
点评：本题考查全等三角形的判定与性质，难度适中，关键是掌握全等三角形的判定与等腰三角形的性质．