Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．
求证：DB=DE．

Answer 1

分析：根据等边三角形的判定推出三角形ABC是等边三角形，推出∠ABC=∠2=60°，根据三线合一定理得出BD是∠ABC的平分线，求出∠1=30°，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得出∠3=∠E=

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∠2=30°，推出∠E=∠1，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：证明：如图，在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠2=60°，
∵BD是中线，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴∠1=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠3，
∴∠E=

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∠2=30°，
∴∠E=∠1，
∴DB=DE．

点评：本题考查了对三角形的外角性质，等边三角形和等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．