Question

16．为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸的值，可以设s=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸，则则2s=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸，所以2s-s=2²⁰¹⁹-1，即1+2+2²+…+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1，仿照以上推理，计算出1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰的值（　　）

• A． 7²⁰²¹-1
• B． $\frac{{7}^{2021}-1}{6}$
• C． $\frac{{7}^{2021}-1}{3}$
• D． $\frac{{7}^{2021}-1}{2}$

Answer 1

分析 根据题目信息，设S=1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰，表示出7S，然后求解即可．

解答 解：根据题意，设S=1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰，
则7S=7+7²+7³+…7²⁰²¹，
7S-S=（7+7²+7³+…7²⁰²¹）-（1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰），
6S=7²⁰²¹-1，
所以，1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰=$\frac{{7}^{2021}-1}{6}$，
故选：B．

点评 本题考查了数字的变化规律和有理数的乘方，读懂题目信息，扩大算式的底数倍然后求出6S的表达式是解题的关键．