Question

若记f(x)=

x2

1+x2

，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即f(1)=

12

1+12

=

1

2

，那么f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+…+f(n)+f(

1

n

)=

 

结果用含n的代数式表示，n为正整数）

Answer 1

分析：由f（1）f（

1

2

）可得：f（2）=

22

1+22

=

4

5

；从而f（1）+f（2）+f（

1

2

）=

1

2

+1=2-

1

2

．所以f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）=n-

1

2

（n为正整数）．

解答：解：∵f（1）=

12

1+12

=

1

2

；f（

1

2

）=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，
得f（2）=

22

1+22

=

4

5

；
∴f（1）+f（2）+f（

1

2

）=

1

2

+1=2-

1

2

．
故f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）=n-

1

2

．（n为正整数）

点评：考查了函数值，解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答．