Question

若记y=f（x）=

x2

1+x2

，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=

12

1+12

=

1

2

；f（

1

2

）表示当x=

1

2

 时y的值，即f(

1

2

)=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

；…；则f（1）+f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（2012）+f（

1

2012

）=（　　）

• A．2011
• B．2012
• C．2013
• D．2012

  1

  2

Answer 1

分析：根据公式分别求f（2），f（

1

2

），f（3），f（

1

3

）的值，得出一般规律．

解答：解：依题意，得f（1）=

12

1+12

=

1

2

，则f（1）+f（1）=1，
f（2）=

22

1+22

=

4

5

，f（

1

2

）=

1

5

，则f（2）+f（

1

2

）=1，
f（3）=

32

1+32

=

9

10

，f（

1

3

）=

( 1 3 )2

1+( 1 3 )2

=

1

10

，则f（3）+f（

1

3

）=1，
…
由此可得f（2012）+f（

1

2012

）=1，
所以，f（1）+f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（2012）+f（

1

2012

）=2012，
故选B

点评：本题主要考查分式的混合运算，关键是通过计算，得出一般规律．