Question

等边三角形的内切圆半径为r，则等边三角形的周长为

 

，面积为

 

．

Answer 1

分析：据内切圆的性质，内切圆的圆心与三角形一顶点及一边的中点构成的一个直角三角形，先求该直角三角形斜边为2r，利用勾股定理解得等边三角形的边长，从而求得周长和面积．

解答：解：内切圆的圆心与三角形一顶点及一边的中点构成的一个直角三角形如图，该直角三角形斜边为2r，
另一直角边为

3

r，
则等边三角形的边长为2

3

r，
周长为6

3

r，
面积=

3

2

×2

3

r•r=3

3

r²．

点评：本题考查等边三角形的性质及内切圆的概念和计算．